若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上存在点P(x,y)(y不等于0)到两焦点的连线互相垂直,则b/a的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 23:10:22
详细滴步骤。
答:
本题等价于
x^2/a^2+y^2/b^2=1,
x^2+y^2=c^2
椭圆和圆至少有一个交点,
圆的方程代入椭圆,
x^2/a^2+(c^2-x^2)/b^2=1,
(1/a^2-1/b^2)x^2=1-c^2/b^2
x^2=a^2(a^2-2b^2)/b^2≥0
解得b/a∈(0,√2/2]
另外我说一下椭圆上一点P对焦点张角(∠F1PF2)最大的点是
短轴端点,所以这道题的临界点是短轴端点。
设该点到两焦点的距离分别是x,y
x²+y²=(2c)²
x+y=2a
因为2(x²+y²)>=(x+y)²----(基本不等式)
所以8c²>=4a²
2(a^2-b^2)>=a^2
a^2>=2b^2
a^2/b^2>=2
a/b>=√2
已知椭圆x^2+ y^2/2=a^2(a>0),A(1,1),B(3,4),若椭圆与线段AB有公共点,则a的取值范围是()?
若椭圆a^2x^2-a/2y^2=1的一个焦点是(-2,0),则a=
已知椭圆x^2+y^2/2=a^2(a>0)与A...
已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1
已知椭圆小x^2/a^2+y^2/b^2=1
椭圆离心率问题,在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)中
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,的四个顶点为A,B,C,D 若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆离心率
设椭圆方程X^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),过点A (-a,0),B(a,b)的直线于椭圆相交C,求|AC| : |BC|
过点A(3,-2),且与椭圆x^2/9+y^2/4=1有相同的焦点,求此椭圆方程